晶体的几何性质

1.1 晶体基础

1.1.1 晶面指数和晶向指数

$\vec{R}=l_1\vec{a}_1+l_2\vec{a}_2+l_3\vec{a}_3$
晶面指数$\langle l_1,l_2,l_3 \rangle$
晶向指数$[l_1,l_2,l_3]$(正负等价)

1.1.2 晶面米勒指数

$\frac{1}{r},\frac{1}{s},\frac{1}{t} \Rightarrow \frac{a_1}{h_1},\frac{a_2}{h_2},\frac{a_3}{h_3}$
米勒指数越小

• 体现面内原子数密度越大
• 面之间距离更大
• 面之间相互作用越小
• 容易滑移
• 垂直方向的X射线斑点浓黑

利用率：原子数/总体积

1.1.3 晶体对称性

32点群 230空间点群

• 反演
• 镜面
• 旋转
• 平移（滑移面、螺旋轴）

1.1.4 倒格矢

首要满足性质$a_i,b_j=2\pi\delta_{ij}$

计算方法$\left\{\begin{array}{l}b_1=2\pi\frac{a_2\times a_3}{a_1\cdot [a_2\times a_3]}\\b_2=2\pi\frac{a_3\times a_1}{a_1\cdot [a_2\times a_3]}\\b_3=2\pi\frac{a_1\times a_2}{a_1\cdot [a_2\times a_3]}\end{array}\right.$

性质

• $V_{\text{倒}}\times V=(2\pi)^3$
• $(h_1,h_2,h_3)\perp \vec{K}_{l_1l_2l_3}=h_1\vec{b}_1+h_2\vec{b}_2+h_3\vec{b}_3$
• 间距$d=\frac{2\pi}{|K_{l_1l_2l_3}|}$
• 简单立方$\Rightarrow$简单立方，体心立方$\Leftrightarrow$面心立方

检验——X射线

• 布拉格公式 $2d\sin\theta=n\lambda$
• 劳厄久期方程 $\vec{S}_h-\vec{S}_o=\lambda$
  • 回转单晶
  • 粉末照相
  • 劳厄照相

• 几何结构因子：晶胞对X射线散射能力/一个电子对X射线散射能力
• 原子散射因子：原子对X射线散射能力/一个电子对X射线散射能力